[国际彩票开户]蒙特卡洛法初探

分类:七喜彩票网网址多少浏览量:3191发布于:2个月前

原题:蒙特卡洛法入门

本文以5个例子介绍了蒙特卡罗法( Monte Carlo Method )。

一、概要

蒙特卡罗方法是一种计算方法。 原理是大量的随机样本可以理解系统并获得要计算的值。

非常强大,灵活,非常易懂,易于实现。 对于很多问题,它是最简单的计算方法,有时也是唯一可能的方法。

这是1960年代美国的“曼哈顿计划”产生的,名字来源于赌城蒙特卡罗,象征概率。

二、π的计算

正方形的内侧有切线的圆,其面积之比为π/4。

现在,在该方形内部随机生成10000个点(即10000个坐标对( x,y ) ),计算它们与中心点的距离,判断是否落在圆的内部。

如果这些点均匀分布,圆内的点应该占据所有点的π/4,因此该比乘以4为π的值。 在r语言脚本中随机模拟30000点时,π的估计值与真实值相差0.07%。

例如,计算函数y = x2

该函数在( 1,1 )点取1,所以红色区域整体在面积1的正方形中。 在该正方形内部产生多个随机点,能够计算出多少点落入红色区域(判断条件y < x2 )。 这个比重是所要求的积分值。

用Matlab模拟了100万个随机点,结果为0.3328。

四、交通堵塞

蒙特卡罗方法不仅可用于计算,还可用于模拟系统内部的随机运动。 下面的例子模拟自行车道的交通堵塞。

根据Nagel-Schreckenberg模型,车辆运动满足以下规则:

目前的速度是v。 当前没有车的话,下一秒的速度会上升到v + 1,达到规定的最高限制速度。 如果前面有车,距离是d,d < v,下一秒减速到d - 1。 另外,司机以概率p随机减速,将下一秒的速度降低到v - 1。 在一条直线上随机产生100个点,代表道路上的100辆车,另一个概率p为0.3。

在上面的图中,横轴表示距离(从左到右),纵轴表示时间(从上到下),因此各行表示下一秒的道路状况。

可知该模型随机发生堵塞(图表上的黑色集合部分)。 这证明自行车道无任何原因都会发生堵车。

五、产品厚度

有的产品由八个部件堆积而成。 也就是说,这八个部件的总厚度等于其产品的厚度。

我们知道这个产品的厚度必须控制在27mm以内,但是每个零件都有一定的概率,厚度会超过误差。 产品厚度有多大概率超过27毫米?

0

取100万个随机样本,每个样本有8个值,分别对应8个零件的厚度。 据计算,产品合格率为99.9979%,有百万分之21的概率,厚度超过27mm。

证券市场既有交易活跃的情况,也有交易冷清的情况。 你对市场的预测如下所示。

如果交易冷却,平均价格为11元,销售5万股。 如果交易活跃,以平均价格8元出售10万股。 如果交易温和,平均价格为10元,销售7.5万股。 我们知道你的成本是每股5.5元到7.5元之间,平均是6.5元。 下一笔交易,净利润是多少?

取1000个随机样本,每个样本有两个数值。 一种是证券成本(5.5元到7.5元之间的均匀分布),另一种是现在的市场状况(闲散、活跃、温和,各有三分之一的可能性)。

在仿真计算中,平均净利润为92,427美元。

参考链接:

introductiontomontecarlomethods,by Alex Woods

Monte Carlo simulation教程

蒙特卡洛法概述,by王晓勇

蒙特卡罗仿真的应用实例

编辑∑Pluto

资料来源:阮一峰的网络日志回到搜狐,看更多

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